Mengenal Bentuk Aljabar dan Contohnya

Mengenal Bentuk Aljabar dan Contohnya

Aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol dalam matematika. Dalam bab ini kita akan belajar memahami operasi bentuk aljabar. Sehingga pada akhir pembelajaran diharapkan dapat melakukan operasi hitung dan memfaktorkan bentuk aljabar.





Beberapa istilah dasar dalam aljabar yang perlu diketahui :

Bentuk aljabar : ax2+bx+cx+d = 0

X2 dan x disebut variabel; a,b,c disebut koefisien; d disebut konstanta. ax2 dan bx merupakan contoh dua suku tidak sejenis, sedangkan bx dan cx merupakan contoh dua suku sejenis.

Terdapat beberapa operasi hitung aljabar :
1. Penjumlahan dan pengurangan

Operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis. Yang dijumlahkan atau dikurangkan adalah koefisien yang mempunyai variabel yang sama.

Contoh : 5x + 2 - 3x + 6 = (5x - 3x) + (2 + 6) = 2x + 8

2. Perkalian

Bentuk aljabar dapat dikalikan dengan konstanta atau dengan sesama bentuk aljabar.

Contoh : 2(3x+5y) = 6x+10y …sifat distributif

(3x-2)(4x+1) = 3x(4x+1)-2(4x+1)

= 12x2+3x-8x-2

= 12x2-5x-2 …sifat distributif


3. Pembagian

Bentuk aljabar dapat dibagi dengan konstanta atau dengan sesama bentuk aljabar.

Contoh : (9x+6):3 = 9x+6/3 = 9x/3 + 6/3 = 3x+2

12x2:4x = 12x2/4x = 3x


4. Pemfaktoran

Memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Terdapat beberapa jenis pemfakoran bentuk aljabar :
Sifat distributif

Pemfaktoran dengan cara mengalikan dengan faktor persekutuannya.

Contoh : (6x+4y) = 2(3x+2y) 2 adalah faktor persekutuan dari 6x dan 4y
Selisih dua kuadrat

Perhatikan bentuk perkalian (a+b)(a-b). Bentuk ini dapat ditulis :

(a+b)(a-b) = a2+ab-ab-b2 = a2-b2

Jadi, bentuk a2-b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a+b)(a-b). Bentuk a2-b2 disebut selisih akar kuadrat.

Contoh : 4x2-y2 = 4x2+2xy-2xy-y2 = 2x(2x+y)-y(2x+y) = (2x+y)(2x-y)
Kuadrat sempurna

Memfaktorkan bentuk aljabar tertentu menjadi bentuk pangkat kuadrat

x2+2xy+y2 = (x+y)(x+y) = (x+y)2

x2-2xy+y2 = (x-y)(x-y) = (x-y)2
Bentuk ax2+bx+c = 0

Misalkan ax2+bx+c = (px+m)(qx+n)

Sehingga memenuhi p.q=a; pn+mq=b; dan m.n=a.c

Lalu selesaikan dengan sifat distributif

Contoh : 3x2+7x+4 = 3x2+3x+4x+4

= 3x(x+1)+4(x+1)

= (3x+4)(x+1)

Operasi pecahan pada aljabar

Opeasi pecahan pada aljabar tidak jauh berbeda dengan operasi hitung pada umumnya. Sebagai contoh :
Penjumlahan dan pengurangan

Seperti pada operasi perhitungan umum, penyebut dari pecahan harus disamakan terlebih dahulu sebelum operasi penjumlahan atau pengurangan aljabar bentuk pecahan dapat berjalan.

2x/3+3x/4 = 8x/12+9x/12 = 17x/12

2/3x+3/4x = 2(4x)+3(3x)/3x(4x) = 17/12x
Perkalian dan pembagian

Dalam perkalian dan pembagian aljabar bentuk pecahan, tinggal mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk pembagian, posisi pembilang dan penyebut ditukar terlebih dahulu.

2x/5 . 7/4x+2 = 2x.7/5(4x+2) = 14x/20x+10

2x/5 : 7/4x+2 = 2x(4x+2)/5.7 = (8x2+4x)/35
Read more »
Mengenal Bilangan Bulat Dan Bilangan Pecahan Serta Contohnya

Mengenal Bilangan Bulat Dan Bilangan Pecahan Serta Contohnya

Bilangan Bulat Dan Bilangan Pecahan - Bilangan banyak digunakan dalam matematika. Pada pertemuan ini kita akan mempelajari tentang konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan. Sehingga pada akhir pembelajaran diharapkan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan.


Seperti yang kita ketahui, pelajaran bilangan bulat dan pecahan mulai diajarkan ketika sd sampai jenjang mahasiswa. mengapa bilangan sangat penting dalam perhitungan ? yah karena yang dihitung adalah bilangan itu sendiri. 

Terdapat dua macam himpunan bilangan :



Bilangan bulat : {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}


Bilangan bulat : {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}. Yang termasuk bilangan bulat adalah bilangan positif, bilangan negatif, dan nol.

Contoh himpunan bilangan yang termasuk himpunan bilangan bulat :

  • Himpunan bilangan cacah : {0,1,2,3,…}, yaitu himpunan bilangan bulat tidak negatif. artinya bilangan cacah semuanya positif.
  • Himpunan bilangan ganjil : {1,3,5,7,…}, yaitu himpunan bilangan bulat yang tidak habis / bersisa saat dibagi 2. 
Contohnya adalah angka 3 ketika dibagi 2 maka hasilnya 1,5.
  • Himpunan bilangan genap : {2,4,6,8,…}, yaitu himpunan bilangan bulat yang habis / tidak bersisa saat dibagi 2
Contohnya angka 6 dibagi 2 hasilnya adalah 3, tanpa ada sisa (koma).
  • Himpunan bilangan prima : {2,3,5,7,…}, yaitu himpunan bilangan bulat yang habis / tidak bersisa saat dibagi 1 dan bilangan itu sendiri

Bilangan pecahan

Bilangan pecahan memiliki pembilang dan penyebut : {a/b, a = pembilang, b = penyebut}. untuk membacanya harus dimulai dari pembilang, barulah penyebutnya. misalnya 3/4 (tiga per empat). bilangan pecahan juga bisa terbagi dalam beberapa jenis, yaitu:
  • Pecahan biasa : {a/b, dengan a<b}. Contoh = 1/2, 4/5, 11/14
  • Pecahan campuran : {a/b, dengan a>b}. Contoh = 7 /4, 9/2, 9/7. Pecahan tersebut dapat disederhanakan menjadi 13/4, 41/2, 12/7
  • Pecahan desimal : pecahan yang dalam penulisannya menggunakan tanda koma, seperti 0,5 dan 2,34. Bentuk desimal dapat diubah ke bentuk pecahan biasa atau campuran dengan menggeser tanda koma ke arah kanan dengan memperhatikan apakah pecahan termasuk pecahan persepuluh, perseratus, perseribu, dan seterusnya.


Contoh cara mengubah bentuk pecahan desimal ke pecahan biasa atau campuran :

0,5 = 5/10 ; persepuluh karena tanda koma bergeser ke kanan satu kali
2,34 = 234/100 = 234/100; perseratus karena tanda koma bergeser ke kanan dua kali

  • Pecahan persen : pecahan yang memakai simbol ’%’ yang berarti perseratus, seperti 5% dan 234%.

Contoh cara mengubah bentuk pecahan persen ke pecahan biasa atau campuran :

5% = 5/100
234% = 234/100


Macam-macam sifat dan operasi hitung pada bilangan

  • Penjumlahan
Misalkan a, b, c adalah bilangan, maka :
1. Memiliki sifat komutatif, a+b = b+a
2. Memiliki sifat asosiatif, (a+b)+c=a+(b+c)
3. Memiliki invers, a+(-a) = a-a = 0
4. Memiliki identitas, a+0 = 0+a = a
  • Pengurangan
Merupakan kebalikan / invers dari penjumlahan, a-b = a+(-b)
  • Perkalian
Perkalian merupakan penjumlahan berulang, axb = a+a+a+… hingga sebanyak b
1. Memiliki sifat komutatif, axb = bxa
2. Memiliki sifat asosiatif, (axb)xc=ax(bxc)
3. Memiliki identitas, ax1 = 1xa = a
4. Memiliki sifat distributif, ax(b+c) = (axb)+(axc)
  • Pembagian
Merupakan kebalikan / invers dari pembagian. Jadi, jika a:b=c, maka a=bxc


Contoh operasi hitung bilangan :

  • Penjumlahan
4+5 = 9
2+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3
2 /3+2/3 = 4/3
  • Pengurangan
9-4 = 5
2-2/3 = 6/3-2/3 = 4/3
2 /3-2/3 = 0
  • Perkalian
2x3 = 2+2+2 = 3+3 = 6
2x1/4 = 1/4+1/4 = 2/4
2 /3x1/4 = 2x1/3x4 = 2/12
  • Pembagian
6:3 = 2
6: 1/3 = 6x3 = 18
2 /3:3/4 = 2/3x4/3 = 2x4/3x3 = 8/9


Nah itulah beberapa contoh bilangan bulat dan bilangan pecahan. semoga bisa diplejari dengan baik.
Read more »