Mengenal Bentuk Aljabar dan Contohnya

Aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol dalam matematika. Dalam bab ini kita akan belajar memahami operasi bentuk aljabar. Sehingga pada akhir pembelajaran diharapkan dapat melakukan operasi hitung dan memfaktorkan bentuk aljabar.

Beberapa istilah dasar dalam aljabar yang perlu diketahui :

Bentuk aljabar : ax2+bx+cx+d = 0
X2 dan x disebut variabel; a,b,c disebut koefisien; d disebut konstanta. ax2 dan bx merupakan contoh dua suku tidak sejenis, sedangkan bx dan cx merupakan contoh dua suku sejenis.
Terdapat beberapa operasi hitung aljabar :

1. Penjumlahan dan pengurangan

Operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis. Yang dijumlahkan atau dikurangkan adalah koefisien yang mempunyai variabel yang sama.
Contoh : 5x + 2 - 3x + 6 = (5x - 3x) + (2 + 6) = 2x + 8

2. Perkalian

Bentuk aljabar dapat dikalikan dengan konstanta atau dengan sesama bentuk aljabar.
Contoh :           2(3x+5y) = 6x+10y                   …sifat distributif
                        (3x-2)(4x+1)    = 3x(4x+1)-2(4x+1)
= 12x2+3x-8x-2
= 12x2-5x-2      …sifat distributif

3. Pembagian

Bentuk aljabar dapat dibagi dengan konstanta atau dengan sesama bentuk aljabar.
Contoh :           (9x+6):3 = 9x+6/3 = 9x/3 + 6/3 = 3x+2
                        12x2:4x = 12x2/4x = 3x

4. Pemfaktoran

Memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Terdapat beberapa jenis pemfakoran bentuk aljabar :
  • Sifat distributif
Pemfaktoran dengan cara mengalikan dengan faktor persekutuannya.
Contoh : (6x+4y) = 2(3x+2y)                2 adalah faktor persekutuan dari 6x dan 4y
  • Selisih dua kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a+b)(a-b). Bentuk ini dapat ditulis :
(a+b)(a-b) = a2+ab-ab-b2 = a2-b2
Jadi, bentuk a2-b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a+b)(a-b). Bentuk a2-b2 disebut selisih akar kuadrat.
Contoh : 4x2-y2 = 4x2+2xy-2xy-y2 = 2x(2x+y)-y(2x+y) = (2x+y)(2x-y)
  • Kuadrat sempurna
Memfaktorkan bentuk aljabar tertentu menjadi bentuk pangkat kuadrat
x2+2xy+y2 = (x+y)(x+y) = (x+y)2
x2-2xy+y2 = (x-y)(x-y) = (x-y)2
  • Bentuk ax2+bx+c = 0
Misalkan ax2+bx+c = (px+m)(qx+n)
Sehingga memenuhi p.q=a; pn+mq=b; dan m.n=a.c
Lalu selesaikan dengan sifat distributif
Contoh :           3x2+7x+4         = 3x2+3x+4x+4
                                                = 3x(x+1)+4(x+1)
                                                = (3x+4)(x+1)
Operasi pecahan pada aljabar
Opeasi pecahan pada aljabar tidak jauh berbeda dengan operasi hitung pada umumnya. Sebagai contoh :
  • Penjumlahan dan pengurangan
Seperti pada operasi perhitungan umum, penyebut dari pecahan harus disamakan terlebih dahulu sebelum operasi penjumlahan atau pengurangan aljabar bentuk pecahan dapat berjalan.
2x/3+3x/4 = 8x/12+9x/12 = 17x/12
2/3x+3/4x = 2(4x)+3(3x)/3x(4x) = 17/12x
  • Perkalian dan pembagian
Dalam perkalian dan pembagian aljabar bentuk pecahan, tinggal mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk pembagian, posisi pembilang dan penyebut ditukar terlebih dahulu.
2x/5 . 7/4x+2 = 2x.7/5(4x+2) = 14x/20x+10
2x/5 : 7/4x+2 = 2x(4x+2)/5.7 = (8x2+4x)/35

0 Response to "Mengenal Bentuk Aljabar dan Contohnya"